直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线,且A、B的坐标分别为A(-4,2)、B(3,1),求顶点C的坐标并判断△ABC的形状.
C(2,4).△ABC是直角三角形
由题意画出草图(如图所示).
设点A(-4,2)关于直线l:y=2x的对称点为A′(a,b),则A′必在直线BC上.以下先求A′(a,b).由对称性可得
解得
∴ A′(4,-2).
∴ 直线BC的方程为
即3x+y-10=0.由
得C(2,4).
∴ k AC=
,k BC=-3,∴ AC⊥BC.∴ △ABC是直角三角形
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