设fx单调增加又连续的导数,且f（0）=0,f（a）=b求证∫〔0,a〕f（x）dx+∫〔0,b〕g（x）dx=ab,其

设fx单调增加又连续的导数,且f（0）=0,f（a）=b求证∫〔0,a〕f（x）dx+∫〔0,b〕g（x）dx=ab,其中g（x）是f（x）的反函数

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设F（a）=∫〔0,a〕f（x）dx+∫〔0,b〕g（x）dx

则F（a）'=f（a）+g(f(a))f(a)'=f(a)+af(a)'=[af(a)+c]'

就有 F(a)=af(a)+c 因为F（0）=0 所以0*f(a)+c=0 所以c=0

就是说F(a)=af(a)=ab

楼上那做法也是对的

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