因为已知圆C：（x-1） 2+（y-2） 2=25，所以圆的圆心坐标为（1，2），
直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，经过（1，2）时，有（2m+1）×1+（m+1）×2-7m-4=0，
解得m=-
1
3 ，此时圆上存在关于直线l对称的相异两点，
圆上存在关于直线l对称的相异两点，直线必须经过圆心，
所以p：圆C上存在关于直线l对称的相异两点；q：m= -
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3 ．则p是q的充要条件．
故选C．
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