已知函数f（x）=sin（x－π/6）+cos（x-π/3）.g（x）=2sin²x/2 （1）若α是第一象限
1个回答

(1)

f(x)=sin(x-π/6)+cos(x-π/3),g(x)=2sin²x/2

f(x)=sinxcosπ/6-cosxsinπ/6+cosxcosπ/3+sinxsinπ/3

=√3sinx

∴f(α)=√3sinα=3√3/5

∴sinα=3/5

∵α是第一象限角

∴cosα=4/5

∴sin²α/2=(1-cosα)/2=1/5

∴g(α)=2sin²α/2=2/5

(2)

f(x)≥g(x)即√3sinx≥2sin²x/2

即√3sinx≥1-cosx

∴√sinx+cosx≥1

两边同时除以2

√3/2sinx+1/2cosx≥1/2

即sin(x+π/6)≥1/2

∴2kπ+π/6≤x+π/6≤2kπ+5π/6

∴x集合为{x}2kπ≤x≤2kπ+2π/3,k∈Z}

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