一、代数中的规律“有比较才有鉴别”.通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律.
找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.揭示的规律,常常包含着事物的序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.
例1 观察下列各式数:0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是___.”
分析:解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数. 我们把有关的量放在一起加以比较:
给出的数:0,3,8,15,24,…….
序列号: 1,2,3, 4, 5,……. 容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n 项是n-1,第100项是100-1.
如果题目比较复杂,或者包含的变量比较多.解题的时候,不但考虑已知数的序列号,还要考虑其他因素.
例2 (1)观察下列运算并填空1×2×3×4+1=24+1=25=52×3×4×5+1=120+1=121=1123×4×5×6+1=360+1=1924×5×6×7+1= +1= = 27×8×9×10+1= +1= = 2(2)根据(1)猜想(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=( )2并用你所学的知识说明你的猜想.分析:第(1)题是具体数据的计算,第(2)题在计算的基础上仔细观察.已知四个数乘积加上1的和与结果中完全平方数的数的关系是猜想的正确性的解释,只要用完全平方数四个数的首尾两数乘积与1的和正好是完全平方数的底数,由此探索其存在的规律,解决猜想公式逆用就可解决(1)4×5×6×7+1=840+1=841=292 7×8×9×10+1=5040+1=5041=712(2)(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1 =[(n+1)(n+4)+1]2 =(n2+5n+1)2 二、 平面图形中的规律
图形变化也是经常出现的.作这种数学规律的题目,都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律,多数情况下,是指变量的变化规律.所以,抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键.
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