一道用朗格郎日乘数法解的问题已知多元函数U(x1, - 已解决 - 学校大全

一道用朗格郎日乘数法解的问题已知多元函数U(x1,x2),其限制条件为p1*x1+p2*x2=MMU1,MU2分别表示为

一道用朗格郎日乘数法解的问题

已知多元函数U(x1,x2),其限制条件为p1*x1+p2*x2=M

MU1,MU2分别表示为U(x1),U(x2)的导函数

要求maxU(x1,x2)

怎么证明使 maxU(x1,x2) 成立的条件为：MU1/P1=MU2/P2=a,(a为常数）

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F(x1,x2) = U(x1,x2) + b[p1*x1 + p2*x2 - M].

其中,b为待定常数.

0 = dF(x1,x2)/dx1 = MU1 + bp1,

0 = dF(x1,x2)/dx2 = MU2 + bp2,

所以,

a = -b = MU1/p1 = MU2/p2.

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