1已知向量a=（3,4）,向量c=（k,0）
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1.（1）：
∵a-c=（3,4）-（k,0）=（3-k,4）
∴a⊥（a-c）即（3,4）⊥（3-k,4）
∴（3,4）点乘（3-k,4）=0
∴3×（3-k）+4×4=0
∴k=25/3 （两向量垂直则数量积为0）
1.（2）：
a-c=（3-k,4）=（-2,4）
你这里问的应该是a和a-c的夹角θ的余弦吧!
cosθ=【a点乘（a-c）】/（｜a｜｜a-c｜）=【（3,4）点乘（-2,4）】/（5×2根号5）
=10/10根号5=根号5/5
2.（1）：向量AB+向量BE=向量AE=2e1+e2+（-e1+λe2）
=e1+（1+λ）e2
∵A、E、C三点共线
∴向量AE=m向量EC
∴e1+（1+λ）e2=-2me1+me2
利用向量基底的唯一性,e1的系数1对应右边式子e1的系数-2m
同理,1=-2m,1+λ=m
解之,得λ=-3/2
2.（2）：
∵向量e1=（2,1）,向量e2=（2,-2）
∴向量BE=-（2,1）-3/2（2,-2）=（-5,2）
向量EC=-2（2,1）+（2,-2）=（-2,-4）
∴向量BC=向量BE+向量EC=（-5,2）+（-2,-4）=(-7,-2)
2.(3):
由题意：向量BC=向量AD
设A=（x,y）,则向量AD=终点坐标-起点坐标=（3,5）-（x,y）=（3-x,5-y）
∴(-7,-2)=（3-x,5-y）
还是唯一性：
-7=3-x,-2=5-y
∴x=10,y=7
∴A（10,7）
学习愉快!
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