关于(sinx)^x的求导问题在对y=(sinx)^x求导时,为什么用复合函数的思想,即把原函数写成y=u^x,u=si
5个回答

u^x求导公式底数必须是常数

x^n同理指数必须是常数

所以两个公式皆不能用

y=(sinx)^x=e^(xln|sinx|)

再用复合函数求导

要不然就用取对数求导法

----------------------------

复合函数求导

就是把复合函数拆成一系列简单函数

各自求导然后相乘

这个题外层函数y=u^x求导的时候也是要用基本公式的

而(a^x)'=(a^x)lna要求底数a是常数(公式后面有括号说明吧)

底数不是常数就不能用

而这个u=sinx本身不是常数

而是一个中间变量,变量...

所以不行

基本公式不能乱用哦~

-----------------------------

方法1

两边同时取以e为底的对数

lny=xlnsinx

两边同时对x求导数

含有y的把y看成关于x的函数,复合函数求导

(1/y)*y'=1*lnsinx+x*(1/sinx)*(sinx)'

化简即y'/y=lnsinx+xcotx

解出y'来,再把右边的y带入

y'=y*(lnsinx+xcotx)=(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)

方法2

写成e^xlnsinx再求导(略)

也就这2种方法了吧

相关问题