如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为an，则
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解题思路：根据图象的规律可得出通项公式an，进而求出a6，根据数列{9anan+1}的特点可用列项法求其前n项和的公式，而9a2a3+9a3a4+9a4a5+…+9a2009a2010又是前2009项的和，代入前n项和公式即可得到答案．
每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n-3，即an=3n-3
∴a6=3×6-3=15
令Sn=[9
a2a3+
9
a3a4+
9
a4a5+…+
9
anan+1
=
1/1×2]+
1
2×3+…+[1
(n−1)n
=1-
1/2]+[1/2−
1
3]…[1/n−1−
1
n]
=1-[1/n]
=[n−1/n]
∴[9
a2a3+
9
a3a4+
9
a4a5+…+
9
a2009a2010=S2009=
2008/2009]
故答案为：15，[2008/2009]
点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；数列的求和．
考点点评： 本题主要考查等差数列的通项公式和求和问题．属基础题．
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