y=90-arccos(tanx)是否为周期函数,求最小正周期.x属于（-45,0）时的反函数
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是周期函数:

y(x+π)=90-arccos(tan(x+π))=90-arccos(tanx)=y.

其最小正周期为π.

y=90-arccos(tan x)

tan y=ctg arccos(tan x)

=cos arccos(tan x) / sin arccos(tan x)

=tan x / [1-cos^2 arccos(tan x)]开方

=tan x / [1-tan^2 x]开方

则tan^2 y=tan^2 x / [1-tan^2 x]

=1/(ctg^2 x-1)

ctg^2 x=1+1/tan^2 y=csc^2 y

则tan^2 x=tan^2 y

|tan x|=|tan y|

x属于（-45,0）,则tanxπ/2.

则y=90-arccos(tanx)>π.

而显然y0

∴tan x=-tan y=tan(π-y).

∴x=π-y.

即:x属于（-45,0）时的反函数是

(把x与y换位置)

y=π-x

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