海伦公式:
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长:
p=(a+b+c)/2
设OM=a,ON=b,OL=c, 所以P=(a+b+c)/2
所以底面面积的平方=(a+b+c)/2 * [(b+c-a)/2] * [(b+a-c)/2] * [(a+c-b)/2]
而由于上面三个三角形都是直角三角形
他们的面积的平方之和=(ab/2)^2+(ac/2)^2+(bc/2)^2
各自化为不带括号的多项式,就知道两者相等了.