设A是n阶方阵，且满足A与A的转置矩阵的积等于En，|A |=1。。。。证明行列式|A+En|=0
1个回答
题目有误.
A取单位矩阵E, 则满足 AA^T=E,|A|=1. 但 |A+E|=|2E|=2^n ≠ 0.
若把|A|=1改为|A|=-1, 结论就对了.
证明: 因为A^TA=E
所以 |A+E|=|A+A^TA|=|E+A^T||A|=-|E+A|
所以 |A+E|=0
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