5555+15除以8余数是______．
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解题思路：把5555等价转化为（56-1）55，其展开式是
C
0
55
•
56
55
+
C
1
56
•
56
54
•(−1)
+
C
2
56
•
55
53
•( −1
)
2
+…+
C
54
55
•56•(−1
)
54
+
C
55
55
•
(−1)
55
，所以5555除以8余数的余数是7，故5555+15除以8余数就是22除以8的余数，由此能求出其结果．
5555=（56-1）55
=
C055•5655+
C156•5654•(−1)+
C256•5553•( −1)2+…+
C5455•56•(−1)54+
C5555•(−1)55，
∵展开式的前55项都能被8整除，
∴展开式的前55项的和能被8整除．
∵展开式的最后一项
C5555•(−1)55=-1，
∴5555除以8余数的余数是7，
∴5555+15除以8余数就是22除以8的余数，
∵22÷8=2…6．
∴5555+15除以8余数是6．
故答案为：6．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 本题考查二项式定理的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，合理地进行等价转化．
