应该说,有界=>有上下确界=>有最大最小值(闭区间上每一点都有函数定义,闭区间对内部点列极限是封闭的,能取最值).这个可以看作有界的推论吧.
既然是定义在闭区间上的,那么暗示了整个区间都有意义(存在唯一函数值与定义域对应),不需要有界.
除非特别说明了广义函数,可以取"无穷"值.一般认为,有函数值,就是存在并有界
连续区间也可以说明,只不过连续函数可以看作一系列特别的简单函数(阶梯函数)来逼近.我感觉可以联系 实变函数 里面的简单函数,这样对单调函数的特殊性能有更好的认识.
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