解题思路：（1）根据让函数解析式有意义的原则，结合对数函数真为大于0，构造关于x的不等式，解不等式可得答案．
（2）根据已知可分a=1和a≠1时两种情况，分别讨论h（-x）+h（x）与h（-x）-h（x）与0的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得答案
（3）方程f（x）=log2g（x）有两个不等实数根，即[x-1/x+1]=2ax+1-a在（-∞，-1）∪（1，+∞）上有两个不等的根，即a=
-
2
2
x
2
+x+1
在（-∞，-1）∪（1，+∞）上有两个不等的根，借助函图象易分析出a的取值范围．
（1）要使函数f（x）=log2[x-1/x+1]的解析式有意义
则[x-1/x+1]＞0
解得x＜-1，或x＞1
即函数f（x）=log2[x-1/x+1]的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），
（2）当a=1时，h（x）=f（x）+g（x）=log2[x-1/x+1]+2x，
∵h（-x）+h（x）=0，
∴h（x）为奇函数；
当a≠1时，h（x）=f（x）+g（x）=log2[x-1/x+1]+2ax+1-a，
∵h（-2）+h（2）=2-2a≠0
故h（x）为非奇函数
令h（-3）-h（3）=12a-2=0，则a=[1/6]
此时，h（-2）-h（2）≠0
故h（x）为非偶函数
综上h（x）既不是奇函数又不是偶函数；
（3）f（x）=log2g（x）有两个零点等价于[x-1/x+1]=2ax+1-a在（-∞，-1）∪（1，+∞）上有两个不等的根；
即a=-
2
2x2+x-1在（-∞，-1）∪（1，+∞）上有两个不等的根；
由y=-
2
2x2+x-1在（-∞，-1）∪（1，+∞）上的图象可得
a的取值范围-1＜a＜0
点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关键，函数的定义域，函数的奇偶性，其中（3）中将方程的根转化为函数图象与y=a交点的个数，并用图象法进行解答是转化思想是解非基本方程是的重要应用．
