已知FX,gx分别是定义在R上的奇偶函数 若HX=fx+gx=x2+x+a 求FX GX的表达式?
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⑴将-x代入已知等式,利用函数f(x),g(x)的奇偶性,得f(x)与g(x)的又一等式,将二者看做未知数解方程组即可得f(x)的解析式；
∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²+x+a.①
∴f(-x)+g(-x)=x²-x+a,即-f(x)+g(x)=x²-x+a.②
①-②得2f(x)=2x,∴f(x)=x
故g(x)=x²+a.
【本小题考查了函数奇偶性,解方程组法求函数的解析式.】
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⑵（题目看反了不好意思.稍等）
a=1时,F(x)=g(x)/f(x)=(x²+1)/x=x+1/x.
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