圆的面积是怎样推造的
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利用穷揭法,先算出四边形、五边形.进而逐步近似求极限
穷揭法举例：
古希腊数学家阿基米德发明的一种求曲边形面积的方法.例如,计算y=x^2与x轴在x=0和x=1之间围成的曲边三角形的面积,把底边[0,1]分成n等分,分点分别是1/n,2/n,…(n-1)/n,然后在每个分点处作底边的垂线,这样曲边三角形被分成了n个窄条,对每个窄条,近似用矩形条替代.每个矩形的底宽1/n,高(i/n)^2(i=0,1,2,…,n-1),把这些矩形条加起来,得到S的近似Sn:Sn=0·(1/n)+(1/n)^2·(1/n)+(2/n)^2·(1/n)+…+[(n-1)/n]^2·(1/n)=1/n^3·[n(n-1)(2n-1)/6]=1/6·(1-1/n)(2-1/n) 对每个n,都可以算出相应的Sn的值,一方面,随着n的增大Sn的值,来越接近S.但另一方面,所得的Sn始终都是S的近似值,为了得到S的精确值,使n无限制的增大,从几何上看,面积Sn的那个多边形越来越贴近曲边三角形,即阿基米德所说的穷竭曲边三角形,从数值上看,Sn无限接近一个确定的数,这个数就是曲边三角形的面积S,这个数等于1/3,当年,阿基米德就是通过这个方法求得结果.用穷竭法计算曲边形的面积时,对不同的曲边形,采用不同的直边形去逼近.并且计算的过程中采用了特殊的技巧,因而不具有一般性,无法向一般的曲边形推广.
