若函数f（x）=2|x+7|-|3x-4|的最小值为2，求自变量x的取值范围．
1个回答
解题思路：分三种情况：①当
x＞
4
3
时；②当
−7≤x≤
4
3
时；③当x＜-7时对函数f（x）=2|x+7|-|3x-4|，讨论去绝对值，得函数f（x）为分段函数．分别解相应范围内的不等式，先交后并，最终可以得出满足条件的自变量x的取值范围．
依题意，2|x+7|-|3x-4|≥2
∴|x+7|-|3x-4|≥1，（2分）
当x＞
4
3时，不等式为x+7-（3x-4）≥1解得x≤5，即[4/3＜x≤5（3分）
当−7≤x≤
4
3]时，不等式为x+7+（3x-4）≥1解得x≥−
1
2，即−
1
2≤x≤
4
3； （4分）
当x＜-7时，不等式为-x-7+（3x-4）≥1，解得 x≥6，与x＜-7矛盾 （5分）
∴自变量x的取值范围为−
1
2≤x≤5．（7分）
点评：
本题考点： 函数最值的应用；不等式比较大小．
考点点评： 本题考查了函数最值的应用，以及函数和不等式相综合等问题，属于基础题．按绝对值等于零的零点进行分类讨论，将函数化为分段函数来解决最值问题，是解决本小题的关键．
相关问题
