解题思路：利用旋转的性质和正方形的性质得出△OBM≌△OFN，从而证明猜想正确．
猜想：BM=FN．（2分）
证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，
∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，
∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，
∴FO=DO，∠F=∠BDA，
∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，（4分）
在△OMB和△ONF中
∠OBM＝∠OFN
OB＝OF
∠BOM＝∠FON，
∴△OBM≌△OFN，（6分）
∴BM=FN．（7分）
点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定．
考点点评： 本题综合考查了旋转的性质和正方形的性质．
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