解题思路：根据导数的运算法则以及求复合函数的导数的方法，判断各个选项中的导数运算是否正确，从而得出结论．
根据导数的运算法则，(x+
1
x)′=1+（-1）•x-2=1-
1
x2，故A不正确．
（x2cosx）′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx-x2sinx，故B不正确．
（3x）′=3x ln3，故C不正确．
[sin(2x+
π
3)]′＝2cos(2x+
π
3)，故D正确，
故选D．
点评：
本题考点： 导数的运算．
考点点评： 本题主要考查导数的运算法则的应用，求复合函数的导数的方法，属于基础题．
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