解题思路：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，然后解方程求出a的值，代入反比例函数解析式整理即可；
（2）过点A作AC⊥y轴于C，根据∠ABO=135°求出∠ABC=45°，再根据等角对等边的性质得到BC=AC=1，然后求出OB的长度，从而可得点B的坐标，再把点A的坐标代入二次函数解析式求出b的值，从而得到二次函数的解析式；
（3）先求出翻折平移后的二次函数解析式，再把点P的坐标代入反比例函数解析式求出点P的坐标，然后把点P的坐标代入并求出二次函数解析式，然后根据二次函数图象的增减性分段求出y的取值范围，从而得解．
（1）∵A（a，-3）在y=[a+4/x]的图象上，
∴[a+4/a]=-3，
解得a=-1，
∴y=[−1+4/x]=[3/x]，
∴反比例函数的解析式为y=[3/x]；
（2）过A作AC⊥y轴于C．
∵A（-1，-3），
∴AC=1，OC=3，
∵∠ABO=135°，
∴∠ABC=45°，
可得BC=AC=1，
∴OB=2，
∴B（0，-2），
由抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于B，得c=-2．
∵a=-1，
∴y=-x2+bx-2，
∵抛物线过A（-1，-3），
∴-1-b-2=-3，
∴b=0，
∴二次函数的解析式为y=-x2-2；
（3）将y=-x2-2的图象沿x轴翻折，得到二次函数解析式为y=x2+2，
设将y=x2+2的图象向右平移后的二次函数解析式为y=（x-m）2+2（m＞0），
∵点P（x0，6）在函数y=[3/x]上，
∴6=[3
x0，
解得x0=
1/2]，
∴y=（x-m）2+2的图象过点P（[1/2]，6），
∴（[1/2]-m）2+2=6，
解得m1=[5/2]，m2=-[3/2]，（不合题意，舍去），
∴平移后的二次函数解析式为y=（x-[5/2]）2+2，
∵a=1＞0，
∴①当[1/2]≤x≤[5/2]时，2≤y≤6，
②当[5/2]＜x≤3时，2＜y≤[9/4]，
∴当[1/2]≤x≤3时，2≤y≤6，
∴平移后的二次函数y的取值范围为 2≤y≤6．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题是对反比例函数的综合考查，主要有待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质，函数图象的平移，以及二次函数图象的增减性，综合性较强，难度较大，特别是第（3）小题，求出点P的坐标是解题的关键．
