设αβ是关于x^2-2(k-1)x+k+1=0的2个实根,求y=α^2+β^2关于k的解析式,并求y的取值范围
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a,b是关于x^2-2(k-1)x+k+1=0的2个实根

a+b=2(k-1)

ab=k+1

y=a^2+b^2

=(a+b)^2-2ab

=4(k-1)^2-2(k+1)

=4k^2-10k+2

y=α^2+β^2

= (α+β)^2-2αβ

= 4(k-1)^2-2k-2

= 4k^2-8k+4-2k-2

= 4k^2-10k+2

由4(k-1)^2-4k-4>=0

有 k(k-3)>=0

所以 k=3

y>=2或者y>=8

y>=2

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