在平面直角坐标系中已知点A(3,0),P是圆x2+y2=1上一个动点,且∠AOP的平分线交PA于Q点,求Q点的轨迹的极坐
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解题思路:利用角平分线的性质和三角形的面积公式即可得出.

以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设Q(ρ,θ),则P(1,2θ).

∵S△OPQ+S△OQA=S△OAP

1

2×1×ρsinθ+

1

2×3ρsinθ=

1

2×3×1×sin2θ.

化为ρ=

3

2cosθ.

点评:

本题考点: 轨迹方程;简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 熟练掌握极坐标系的有关知识、角平分线的性质和三角形的面积公式是解题的关键.