已知等差数列{an}的公差大于0，且a3、a5是方程x2-14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn
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解题思路：（1）通过求解一元二次方程求得a3，a5，则等差数列{an}的公差可求，直接由an=am+（n-m）d写出通项公式；根据给出的数列{bn}的递推式，先取n=1求出b1，取n=n-1得另一递推式，两式作差整理后可说明数列{bn}是等比数列，且求出公比，则{bn}的通项公式可求；
（2）把（1）中求出的数列{an}，{bn}的通项公式代入cn=anbn，再求出cn+1，利用作差法即可求证不等式．
（1）由x2-14x+45=0得：x1=5，x2=9．
∵a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，且等差数列{an}的公差大于0，
∴a3=5，a5=9，则公差d=
a5−a3
5−3＝
9−5
2＝2．
∴an=a3+（n-3）d=5+2（n-3）=2n-1，
由Sn＝1−
1
2bn，当n=1时，有b1＝S1＝1−
1
2b1，∴b1＝
2
3．
当n≥2时，有bn＝Sn−Sn−1＝
1
2(bn−1−bn)，
∴3bn=bn-1，∵b1＝
2
3≠0，∴
bn
bn−1＝
1
3（n≥2）．
∴数列{bn}是以[2/3]为首项，以[1/3]为公比的等比数列．
∴bn＝b1qn−1＝
2
3×(
1
3)n−1＝
2
3n．
（2）证明：由an=2n-1，bn＝
2
3n，∴cn＝anbn＝
2(2n−1)
3n，cn+1＝
2(2n+1)
3n+1．
则cn+1−cn＝
2(2n+1)
3n+1−
点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．
考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式的求法，考查了利用递推式确定等比关系，训练了利用作差法证明不等式，作差法证明不等式的关键是判断差式的符号，此题是中档题．
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