此题是求Ax=0与Bx=0的公共解 k1α1+k2α2=l1β1+l2β2 的基础解系
考虑齐次线性方程组 k1α1+k2α2-l1β1-l2β2=0
(α1,α2,-β1,-β2)=
0 1 -1 -2
0 2 1 -1
1 0 -1 -1
1 -1 -1 0
用初等行变换化为
1 0 0 0
0 1 0 -1
0 0 1 1
0 0 0 0
所以 k1=0,k2=c,l1=-c,l2=c, c为任意常数
所以Ax=0与Bx=0的公共解为 cα2
即α2是[A;B]x=0 的一个基础解系.
注意: cα2=-cβ1+cβ2
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