应该是解微分方程吧! 若是这样,则方法如下:
令y=Px^3,则:y′=x^3·P′+3x^2·P,∴xy′=x^4·P′+3x^3·P.
而xy′-3y=x^4·e^x,∴(x^4·P′+3x^3·P)-3Px^3=x^4·e^x,∴x^4·P′=x^4·e^x,∴P′=e^x,
∴P=e^x+C,∴y=x^3·e^x+cx^3.
∴原微分方程的通解是:y=x^3·e^x+cx^3,其中C是任意常数.
应该是解微分方程吧! 若是这样,则方法如下:
令y=Px^3,则:y′=x^3·P′+3x^2·P,∴xy′=x^4·P′+3x^3·P.
而xy′-3y=x^4·e^x,∴(x^4·P′+3x^3·P)-3Px^3=x^4·e^x,∴x^4·P′=x^4·e^x,∴P′=e^x,
∴P=e^x+C,∴y=x^3·e^x+cx^3.
∴原微分方程的通解是:y=x^3·e^x+cx^3,其中C是任意常数.
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