请问求集合的子集个数公式:n个元素的集合一共有 2 - 已解决 - 学校大全

请问求集合的子集个数公式:n个元素的集合一共有 2的n次方个子集

请问求集合的子集个数公式:n个元素的集合一共有 2的n次方个子集

和有限数集的所有子集的元素之和：若A={ a1,a2,a3 ,…,an },则A的所有子集的元素之和为（a1 +a2+a3+…+an ）·2的n-1次方

这两个公式是如何推导过来的?

PS；因为本人能力有限,不要太高深,希望能清楚易懂一些,

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1个回答

其实不用排列组合,有个很简单的道理：

一问,现在集合A有n个元素,集合B为空集,那么从A中取元素到B,B就成了A的子集.对于A中的每个元素都有取和不取2种可能,所以共有2^n种可能,这就是所有子集的个数（所有都不取就是空集）

二问,对于任意一个元素ai,含有它或不含有的集合数相等,均为2的n-1次方,所以对所有元素来说总和就是如结论的形式.

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