解题思路：由ax2-2x+2＞0对一切x∈[[1/2]，2]恒成立可得，a＞[2/x-
2
x
2
]在x∈[[1/2]，2]恒成立，构造函数
a(x)=
2
x
-
2
x
2
，x∈[[1/2]，2]从而转化为a＞a（x）max结合函数
a(x)=
2
x
-
2
x
2
在x∈[[1/2]，2]的最值可得．
∵不等式ax2-2x+2＞0对一切x∈[[1/2]，2]恒成立，
a＞[2/x-
2
x2]在x∈[[1/2]，2]恒成立
构造函数 a(x)=
2
x-
2
x2，x∈[[1/2]，2]
∴a＞a（x）max
设[1/x=t，由于x∈[
1
2]，2]，所以t∈[[1/2]，2]
∵函数 a(x)=
2
x-
2
x2=2t-2t2在t∈[[1/2]，2]单调递减，
故a（x）在t=[1/2]时取得最大值[1/2]，
∴a＞[1/2]．
故答案为：a＞[1/2]．
点评：
本题考点： 一元二次不等式的应用．
考点点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立⇔a＞f（x）max（或a＜f（x）min），体现了转化思想在解题中的应用．
1年前
8
富贵哥哥
幼苗
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