设函数g(x)=x^2-2bx-5/12,f(x)=lnx-(1/3)x+2/(3x)-1,若对于任意x1属于[1,2]
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问题只需转化为minf（x1）＆gt；＝maxg（x2）．当a＝1＆＃47；4,f（x）＝lnx－x＆＃47；4＋3＆＃47；（4x）－1．求导得f＆＃39；（x）＝－（x－3）（x－1）＆＃47；（4x＾2）．令f＆＃39；（x）＝0406得唯一驻点x＝1（注意到0＆lt；x＆lt；2）．当0＆lt；x＆lt；1,f＆＃39；（x）＆lt；0,f（x）递减,当1＆lt；x＆lt；2,f＆＃39；（x）＆gt；0,f（x）递增,则f（x）极小值为f（1）且此极小值必为其最小值,于是minf（x）＝f（1）＝－1＆＃47；2,进一步有g（x）＝x＾2－2bx＋4＆lt；＝minf（x）＝－1＆＃47；2,在x属于［120842］恒成立,移项分离常数b后,问题等价于4b＆gt；＝2x＋9＆＃47；x,在x属于［1,2］恒成立zbfj等价于4b＆gt；＝max［2x＋9＆＃47；x］,x属于［1,2］,我们记F（x）＝2x＋9＆＃47；x,1＆lt；＝x＆lt；＝2,F＆＃39；（x）＝［2（x－3＆＃47；（2＾0．5））（x＋3＆＃47；（2＾0．5））］＆＃47；x＾2,易知当1＆lt；＝x＆lt；＝2,F＆＃39；（x）＆lt；0,则F（x）递减,maxF（x）＝F（1）＝11,于是4b＆lt；＝maxF（x）＝11,得b＆lt；＝11＆＃47；4即为b的取值范围5173
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