1.已知如图,AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,求证：AD+BC=AB.
2.已知如图,AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F,求证：BE+CF＞EF.
3.已知如图,D是△ABC的边BC上的点,且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE是△ABC中线,求证：AC=2AE.
4.线段BE上有一点C.以BC,CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC,DCE,连接AE,BD,分别交CD,CA于Q,P.（1） 找出图中的几组全等三角形,又有那几组全等的线段?（2） 取AE的中点,BD的中点N,连接MN,试判断△CMN的形状.
5.(1)如图（1）,ABC在同一条直线上,△ABD和△BCE为等边三角形,试说明AE=DC,BF=BG (2)如图（2）,ABC不在同一条直线上,△ABD和△BCE为等边三角形,上题的结论仍成立吗?(3)如图（1）,连接F、G能得出什么结论?图（1)
图（2）
提问者采纳2011-05-01 09:55第一题：在AB上截取AM＝AD,连接ME
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE＝∠MAE＝∠DAB/2
又∵AE＝AE
∴△DAE≌△MAE（SAS）
∴∠DEA＝∠MEA,MA＝DA
∵BE平分∠CAB
∴∠ABE＝∠CBE＝∠CAB/2
∵DA//CB
∴∠DAB＋∠CAB＝180°
∴∠ABE＋∠EAB＝90°
∴∠BEA＝90
∴∠MEA＋∠MEB＝90°,∠DEA＋CEB＝90°
∴∠MEB＝∠CEB
又∵BE＝BE
∴△BCE≌△BME（ASA）
∴MB＝CB
∴AB＝MB＋MA
即AD＋BC=AB
第二题：证明：延长FD到点G,使DG=DF；连接GB、GE
∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
在△BDG和△CDF中
BD=CD,∠BDG=∠CDF,DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG＞GE
∴BE+CF＞FE
第三题 证明：延长AE至F,使EF=AE,连结BF、DF,则ABFD是平行四边形.
则∠DAB+∠ABF=180,
又∠ADB=∠DAB,∠ADB+∠ADC=180.
∴∠ADB=∠ABF
在△ADC和△ABF中
DC=AB,AD=BF,∠ADC=∠ABF
∴AC=AF=2AE
第四题：1.△DCB ≌△ACE,
因为BC=AC,DC=CE,
∠ACE=∠BCD,所以两个三角形全等
2.因为条件AE中点M,BD中点N,且AE=BD,两个全等三角形的中线相等
所以CM＝CN
可以用一个特例就是在第一题中,C点是BE的中点,那在第2题中的MN就是三角形DBC的中位线,所以MN=1/2BC
MC,NC分别是DEB,ABE的中位线,所以MC=1/2DE,NC=1/2AB,
又因为AB=DE=BC,所以MC=NC=MN
所以.△CMN是等边三角形
第五题：证明：（1）∵AB=BD,∠ABE=∠CBD=120°,
BE=BC∴△ABE≌△DBC
AE=CD ∠EAB=∠CDE
∵AB=BD ∠ABD＝∠BDE
∴△ABF≌△DBG∴BF＝BG
（2）仍然成立 证明方法同上一题一样
3)如图连接F、G,由1得△FGB为等边三角形
