过坐标原点O引抛物线y=(x-h)²+k（k＞0）的两条切线,切点分别为A,B1求证线段AB被y轴平分
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不好意思,家里来客人,回复晚了.如下,望采纳.

⑴证明：设A(x1,y1),B(x2,y2)

∵y=(x-h)^2+k(k>0)

∴y’=2(x-h)

又∵过A点的切线斜率与AO斜率相等

过B点的切线斜率与BO斜率相等

∴2(x1-h)=y1/x1

2(x2-h)=y2/x2

即 2x1(x1-h)=(x1-h)^2+k……………………①

2x2(x2-h)=(x2-h)^2+k……………………②

由①-②得

2[(x1+x2)(x1-x2)-h(x1-x2)]=(x1+x2-2h) (x1-x2)

两边同除以(x1-x2)得

2[(x1+x2)–h]= (x1+x2-2h)

即x1+x2=0

即线段AB被y轴平分

⑵kAB=(y1-y2)/ (x1-x2)

由⑴得kAB=（①-②）/(x1-x2)=2[(x1+x2) –h]且x1+x2=0

∴kAB= -2h

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