如图，有一半径为R=0.3m的光滑半圆形细管AB， - 已解决

如图，有一半径为R=0.3m的光滑半圆形细管AB，将其固定在竖直墙面并使B端切线水平．一个可视为质点的质量为0.5Kg的

如图，有一半径为R=0.3m的光滑半圆形细管AB，将其固定在竖直墙面并使B端切线水平．一个可视为质点的质量为0.5Kg的小物体m由细管上端沿A点切线方向进入细管，从B点以速度V_B=4.0m/s飞出后，恰好能从一倾角为θ=37°的倾斜传送带顶端C无碰撞的滑上传送带．已知传送带长度为L=2.75m（图中只画出了传送带的部分示意图），物体与传送带之间的动摩擦因数为u=0.50，（取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s²，不计空气阻力，不考虑半圆形管AB的内径）．

（1）求物体在A点时的速度大小及对轨道的压力大小和方向；

（2）若传送带以V₁=2.5m/s顺时针匀速转动，求物体从C到底端的过程中，由于摩擦而产生的热量Q．

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（1）物体从A到B过程，根据机械能守恒定律得

mg•2R=

2 m

v 2B -

2 m

v 2A

得：v_A=2m/s

设物体在A点所受轨道作用力为F_A，

则由 mg+ F A =m

v 2A

R ，可得： F A =

3 N=1.67N ；

由牛顿第三定律得：物体在A点时对轨道的压力大小为1.67N，方向为：竖直向上

（2）物体落到传送带顶端C时的速度大小为：

v C =

v B

cosθ =5m/s

传送带顺时针匀速转动时，对物体施加的摩擦力沿传送带表面向上

则由牛顿第二定律得

mg（sinθ-μcosθ）=ma，

可得物体匀加速运动的加速度大小为：a=2m/s²

由 L= v C t+

2 a 1 t 2 ，得物体从C到底端的时间：t=0.5s

在此过程中，传送带相对地位移大小为s_带=v₁t

由于摩擦而产生的热量为Q=f•（L+s_带）=μmgcosθ•（L+v₁t）=8J

答：（1）物体在A点时的速度大小是2m/s，对轨道的压力大小为1.67N，方向为竖直向上；

（2）若传送带以V₁=2.5m/s顺时针匀速转动，求物体从C到底端的过程中，由于摩擦而产生的热量Q=8J．

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