设a、b、c、d都是自然数，且a5=b4，c3=d2，a-c=17，求d-b的值．
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解题思路：设a5=b4=m20，c3=d2=n6，这样a、b可用m的式子表示．c、d可用n的式子表示，减少字母的个数，降低问题的难度．

首先可以这样考虑，a5=b4，可知a必为一个4次方的数，b为5次方的数，

c3=d2，c为2次方的数，d为3次方的数，

设a=m4，b=m5，c=n2，d=n3，

a-c=17，即（m2+n）（m2-n）=17，

∵17是质数．m2+n，m2-n是自然数，m2+n＞m2-n，

∴m2+n=17，m2-n=1，

∴m=3，n=8，

观察后可得：a=81，c=64，

∴d-b=n3-m5=83-35=512-243=269．

点评：

本题考点： 质数与合数．

考点点评： 本题主要考查了数的性质，能够理解：a必为一个4次方的数，b为5次方的数，c为2次方的数，d为3次方的数，是解决本题的关键．

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