∫ sinxcos²x/(2 + cos²x) dx
= - ∫ cos²x/(2 + cos²x) d(cosx)
= - ∫ u²/(2 + u²) du
= ∫ [2 - (2 + u²)]/(2 + u²) du
= 2∫ du/(2 + u²) - ∫ du
= (2/√2)arctan(u/√2) - u + C
= √2arctan[(1/√2)cosx] - cosx + C
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