已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C．
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解题思路：

如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，可以证明△ABD≌△ADE，然后利用全等三角形的性质和已知条件可以证明△DEC是等腰三角形，接着利用等腰三角形的性质即可求解．

如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠EAD，

在△ABD与△ADE中，

∵

AE＝AB

∠BAD＝∠EAD

AD＝AD，

∴△ABD≌△ADE，

∴∠B=∠AED，DE=BD，

∵AB+BD=AC=AE+CE，

∴DE=CE，

∴∠EDC=∠C，

∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，

∴∠B=2∠C．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了全等三角形的性质与判定，也考查了角平分线的性质，解题的关键是根据已知条件构造全等三角形，一般可以利用角平分线构造全等三角形解决问题．

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