若关于x的方程lg（ax）=2lg（x+3）有两个不等实根，求实数a的范围．
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解题思路：由于a出现在真数位置，故我们可以对a分大于0，等于0，小于0三种情况进行讨论，然后利用对数函数的运算性质，将问题转化为整式方程根的个数问题，结合韦达定理，即可得到结论．

若a=0，则lg（ax）无意义，此时方程lg（ax）=2lg（x+3）无实根；

若a＞0，则方程lg（ax）=2lg（x+3）有两个不等实根，即

ax=（x+3）2有两个不等正根，

则

6−a＜0

(6−a)2−36＞0，

解得：a＞12

若a＜0，则方程lg（ax）=2lg（x+3）有两个不等实根，即

ax=（x+3）2有两个不等负根，

则

6−a＞0

(6−a)2−36＞0，

解得：a＜0

综上满足条件的实数a的范围a＜0，或a＞12

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中利用对数函数的运算性质，将问题转化为整式方程根的个数问题，是解答本题的关键．

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