线性代数帮我做几道题
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14、
行列式的值就等于其对应方阵的所以特征值的连乘积
所以|A|=2*2*(-1)= -4
15、
显然矩阵的特征值为1和 -2,一正一负,
所以规范型为
(1 0
0 -1)
16、行列式
1 0 0 a
-1 1 0 b
0 -1 1 c
0 0 -1 d 第2行加上第1行
=
1 0 0 a
0 1 0 b+a
0 -1 1 c
0 0 -1 d 按第1列展开
=
1 0 b+a
-1 1 c
0 -1 d 第2行加上第1行
=
1 0 b+a
0 1 a+b+c
0 -1 d 按第1列展开
=d -(-a-b-c)
=a+b+c+d
17、
用初等行变化求X,
即用行变换把矩阵(A,B)化成(E,X)的形式,那么AX就等于B
在这里(A,B)=
1 0 1 3 0 1
1 -1 0 1 1 0
0 1 2 0 1 4 第2行减去第1行
1 0 1 3 0 1
0 -1 -1 -2 1 -1
0 1 2 0 1 4 第3行加上第2行,第2行乘以-1
1 0 1 3 0 1
0 1 1 2 -1 1
0 0 1 -2 2 3 第1行减去第3行,第2行减去第3行
1 0 0 5 -2 -2
0 1 0 4 -3 -2
0 0 1 -2 2 3
这样就化成了(E,X)的形式,
所以矩阵X就等于
5 -2 -2
4 -3 -2
-2 2 3
