对于二次函数y=ax2+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y
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解题思路：（1）a和b要么同时为整数，要么同时是分母为2的分数；
（2）利用反证法证明．假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线y=ax2+bx+c．①当x=0时y=c，当x=1时y=a+b+c，由整点抛物线定义推知a+b必为整数；②当x=2时，y=4a+2b+c=2a+2（a+b）+c是整数，所以a应为[1/2]的整数倍；综合①②即可得到答案．
（1）如：y＝
1
2x2+
1
2x，y＝−
1
2x2−
1
2x等等
（只要写出一个符合条件的函数解析式）
（2）假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线y=ax2+bx+c
当x=0时y=c，当x=1时y=a+b+c，
由整点抛物线定义知：c为整数，a+b+c为整数，
∴a+b必为整数．
又当x=2时，y=4a+2b+c=2a+2（a+b）+c是整数，
∴2a必为整数，从而a应为[1/2]的整数倍，
∴|a|≥[1/2]；
∴不存在二次项系数的绝对值小于[1/2]的整点抛物线．
点评：
本题考点： 二次函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上的点都在该函数的图象上．
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