（2010•江西模拟）过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于[
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解题思路：根据题意，因为AD1∥BC1，所以直线AC和BC1所成的角即为直线AC和AD1所成的角，所以过A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于[π/3]，可转化为过点A在空间作直线l，使l与直线AC和AD1所成的角都等于[π/3]．可分在平面ACD1内和在平面ACD1外两种情况寻找．因为要与直线AC和AD1所成的角都相等，故在平面ACD1内可考虑角平分线；在平面ACD1外可将角平分线绕点A旋转考虑．
因为AD1∥BC1，所以直线AC和BC1所成的角即为直线AC和AD1所成的角，所以过A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于[π/3]，即过点A在空间作直线l，使l与直线AC和AD1所成的角都等于[π/3]．
因为∠ACD1=60°，∠ACD1的外角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为60°，所以在平面ACD1内有一条满足要求．
因为∠ACD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为30°，将角平分线绕点A向上转动到与面ACD1垂直的过程中，存在两条直线与直线AC和BC1所成的角都等于[π/3]，故符合条件的直线有3条．
故选C
点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．
考点点评： 本题考查异面直线所成角的问题，考查空间想象能力和转化能力．
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