如图，在△ABC中两个外角∠EAC和∠FCA的平分线交于D点，求证：∠ADC=90°-[1/2]∠ABC．
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解题思路：先根据角平分线的定义得到∠1=12∠EAC，∠2=12∠ACF，再利用邻补角的定义得∠BAC=180°-∠EAC，∠ACB=180°-∠ACF，则∠BAC+∠ACB=360°-2（∠1+∠2），然后根据三角形内角和定理得到∠BAC+∠ACB=180°-∠B，∠1+∠2=180°-∠D，所以180°-∠B=360°-2（180°-∠D），再进行整理即可得到结论．
证明：∵DA和DC为△ABC的两外角平分线，
∴∠1=[1/2]∠EAC，∠2=[1/2]∠ACF，
∵∠BAC=180°-∠EAC，∠ACB=180°-∠ACF，
∴∠BAC=180°-2∠1，∠ACB=180°-2∠2，
∴∠BAC+∠ACB=360°-2（∠1+∠2），
∵∠BAC+∠ACB=180°-∠B，∠1+∠2=180°-∠D，
∴180°-∠B=360°-2（180°-∠D），
∴180°-∠B=2∠D，
即∠ACD=90°-[1/2]∠ABC．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
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