已知：直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，如图
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解题思路：（1）由平行线间的距离处处相等，可得三角形ACD边CD上的高与三角形BCD边CD边上的高相等，根据同底等高可得两三角形的面积相等，由三角形CBD的面积可得三角形ADC的面积；
（2）△ACD≌△DBA．理由为：由三角形AOB与三角形COD的面积相等，可得三角形ABC与三角形ADC面积相等，而三角形ABC与三角形ADC的边AC重合，可得AC边上的高相等，即B和D到直线AC的距离相等，可得BD与AC平行，又AB与CD平行，根据平行四边形的定义可知四边形ACDB为平行四边形，根据平行四边形的性质可知对边AB与CD，AC与BD相等，对角∠ABD与∠ACD相等，利用SAS可得△ACD≌△DBA．
（1）∵a∥b，
∴A到直线b的距离等于B到直线b的距离，
又△ACD与△CBD的边CD重合，
∴S△ADC=S△CBD=6cm2；（2分）
（2）若S△AOB=S△COD，则△ACD≌△DBA，（3分）
证明：∵S△AOB=S△COD，
∴S△AOB+S△AOC=S△COD+S△AOC，即S△ACD=S△ACB，（4分）
∴B、D到AC的距离相等，
∴BD∥AC，（5分）
∵AB∥CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABD=∠DCA，BD=AC，
在△ACD和△DBA中，
CD＝BA
∠ABD＝∠DCA
AC＝DB，
∴△ACD≌△DBA（SAS）．（6分）
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的面积．
考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线间的距离，以及平行四边形的判定与性质，其中三角形面积可利用同底等高，等底等高，以及等底同高来进行转化，常常与平行线联系在一起，利用平行线间的距离处处相等来解决．
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