已知常数a、b满足a＞1＞b＞0，若f（x）=lg（ax-bx）．
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解题思路：（1）利用对数函数和指数函数的定义域及单调性即可得出；
（2）∀x2＞x1＞0，利用指数函数和对数函数的单调性即可证明f（x2）-f（x1）＞0；
（3）由（2）可知：y=f（x）在（1，+∞）上是增函数，且f（x）恰在（1，+∞）内取正值，可得f（1）=0，又f（2）=lg2，联立即可解出．
（1）要使函数f（x）=lg（ax-bx）有意义，则需要ax-bx＞0，（*）
∵常数a、b满足a＞1＞b＞0，∴[a/b＞1，∴（*）化为(
a
b)x＞1，∴x＞0．
∴y=f（x）的定义域为（0，+∞）．
（2）∀x2＞x1＞0，则f（x2）-f（x1）=lg(ax2−bx2)-lg(ax1−bx1)=lg
ax2−bx2
ax1−bx1]．
∵x2＞x1＞0，a＞1＞b＞0，∴ax2−ax1＞0，bx1−bx2＞0．
∴ax2−bx2−(ax1−bx1)=(ax2−ax1)+bx1−bx2＞0，
又ax1＞bx1，
∴
ax2−bx2
ax1−bx1＞1，
∴lg
ax2−bx2
ax1−bx1＞0．
∴f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）．
∴y=f（x）在定义域内是增函数；
（3）由（2）可知：y=f（x）在（1，+∞）上是增函数，且f（x
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的零点．
考点点评： 本题考查了指数函数和对数函数的单调性及其运算性质，属于难题．
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