已知二次函数f(x)=mx^2+2(m-1)x+2m-m^2,

已知二次函数f(x)=mx^2+2(m-1)x+2m-m^2,

(1)如果它的图象经过原点,求m的值;

(2)如果它的图象关于y轴对称,求f(x)的解析式.

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二次函数f(x)=mx^2+2(m-1)x+2m-m^2,

(1)如果它的图象经过原点,求m的值;

(0,0)坐标代入得:

0=0+0+2m-m^2

m(m-2)=0

m=0或2

由于是二次函数,则m不=0

所以,m=2

(2)如果它的图象关于y轴对称,求f(x)的解析式.

关于Y轴对称,则函数是偶函数,所以有:f(-x)=f(x)

即mx^2+2(m-1)(-x)+2m-m^2=mx^2+2(m-1)x+2m-m^2

即得2(m-1)=0

所以,m=1

f(x)=x^2+1

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