你那个区间应该是一个闭区间吧,不然题目是有误的,不存在满足题意的实数a；
我当闭区间做：
二次函数,最值问题,拿对称轴和所给定义域区间进行比较,分类讨论；
f(x)=-x²+2ax+1-a；开口向下,对称轴为x=a；
（1）a≦0时,区间[0,1]位于对称轴的右边,所以在该区间上递减；
所以,当x=0时有最大值f(0)=1-a=2,得a=-1,满足a≦0；
所以,a=-1可取；
（2）0
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