三维曲线 曲率如果一条曲线方程为：x=x(t),y=y(t),z=z(t);则曲线的曲率如何求?请尽量详细点.
3个回答

***楼主看这里,不是复制粘贴的哦***

第一步：

分别求导,得到 x'(t) y'(t) z'(t)

第二步：

分别求2阶导,得到 x''(t) y''(t) z''(t)

第三步

将 三个一阶导合在一起看做一个三维矢量

r'(t)=(x'(t),y'(t),z'(t))

将 三个二阶导合在一起看做一个三维矢量

r''(t)=(x''(t),y''(t),z''(t))

第四步：

曲率为：K(t)=|r'(t)×r''(t)|/(|r'(t)|三次方)

（注意“×”是 “矢量叉乘”）

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