计算极限23和31题
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题目看得不是很清,隐约看到以下题目
23.
lim √(x^2+x+1)-√(x^2-2x+1)
=lim [√(x^2+x+1)-√(x^2-2x+c)] * [√(x^2+x+1)+√(x^2-2x+c)] / [√(x^2+x+1)+√(x^2-2x+c)]
=lim [x^2+x+1-x^2+2x-c] / [√(x^2+x+1)+√(x^2-2x+c)]
=lim (3x+1-c) / [√(x^2+x+1)+√(x^2-2x+c)]
=lim (3x+1-c)/x / [√(x^2+x+1)+√(x^2-2x+c)]/x
=(3+0) / √(1+0+0)+√(1-0+0)
=3/2
31.
lim x(√(x^2+1)-x)
=lim x * (√(x^2+1)-x) * (√(x^2+1)+x) / (√(x^2+1)+x)
=lim x * (x^2+1-x^2) / (√(x^2+1)+x)
=lim x / (√(x^2+1)+x)
=lim 1 / (√(x^2+1)+x)/x
=1 / (√(1+0)+1)
=1/2
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