解题思路：（1）三棱锥C-DED1的体积与点E的位置无关，因为
V
C−DE
D
1
＝
V
D
1
−DEC
＝
1
3
•
S
△DEC
•D
D
1
，所以不论点E在AB上的任何位置都有
S
△DEC
＝
1
2
S
ABCD
，所以三棱锥的体积为定值．
（2）作AE'∥CE交CD于E'，可得AE'=D1E'，进而得到AD1E'为正三角形，所以AE=DE'=1，这时点E为AB的中点．
（3）由（2）知，E为AB的中点，所以∠AED=∠BEC=45°所以CE⊥DE，由题意可得CE⊥DD1，DE∩DD1=D，所以CE⊥平面D1ED．进而得到面面垂直．
由该几何体的三视图知，ABCD为矩形，DnD⊥平面ABCD，AD=DDn=n，AB=4．
（n）三棱锥C-DEDn的体积与点E的位置无关，
这是∵VC−DEDn＝VDn−DEC＝
n
3•S△DEC•DDn
∵不论点E在AB上的任何位置都有S△DEC＝
n
4S平行g边形ABCD＝
n
4×4×n＝n
∴不论点E在AB上的任何位置都有VC−DEDn＝
n
3×n×n＝
n
3
（4）作AE'∥CE交CD于E'，
∵AD=DDn=n，∴AE'=DnE'，
又异面直线ADn与EC所成角为左gg，∴△ADnE'为正三角形，
从而AE=DE'=n，这时点E为AB的中点．
（3）由（4）知，E为AB的中点，∴△DAE与△EBC都是等腰直角三角形
∴∠AED=∠BEC=45°∴CE⊥DE，
又∵DnD⊥平面ABCD，EC⊂平面ABCD
∴CE⊥DDn，DE∩DDn=D
∴CE⊥平面DnED
∵EC⊂平面DnEC
∴平面DEDn⊥平面DnEC．
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．
考点点评： 解决三棱锥的体积问题关键是找到其膏与底面，对于动点问题一般先找线段的端点或线段的中点，证明面面垂直的方法是在其中一个平面内找另一个平面的垂线即可，此类题目在高考中经常以解答题的形式出现．
