(8分)已知:抛物线y=- x2-2 (a-1)x- (a2-2a)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x
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郭敦顒回答：
（1）y=－x²－2 (a－1)x－ (a²－2a) 与x轴交于点A（x1,0）、B（x2,0）,且x1＜1＜x2．
∴当y=0时,x²+2 (a－1)x+(a²－2a)=0
x 2={－2 (a－1)+ √[4 (a－1) ²－4(a²－2a)]}/2=－a+2；
x1=－a
∴A、B两点的坐标（用a表示）为A（－a,0）,B（－a+2,0）
（2）抛物线的顶点为C,求△ABC的面积,点C（x,y）
x=（x 2－x1）/2=[－a+2－（－a）]/2=1,
y=－1－2 (a－1) －(a²－2a)= －a²+1
△ABC的面积=（1－a²）[－a+2－（－a）]/2=1－a²
（3）若a是整数,从－a＜1＜－a+2,则有
a=0,
∴抛物线的解析式是：y=－x²+2 x
∴抛物线上A、B的坐标分别是A（0,0）,B（2,0）,AB=2,
当AP→0,PB→2,或AP→2,PB→0时,
PQ的长小于最大值=√（1²+0.866²）=1.323；
当AP=PB=1时,PQ的长有最小值=0 .866,此时PQ⊥AB,
∴PQ的长的取值范围是：[0.866,1 .323）
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