这个原理是67*3模100余1,以及乘法结合律.
具体讲也很容易懂:设原来的两位数是x.由于在每一步,除了末两位的运算都不影响结果,所以每一步都只看末两位即可.所以,第一步就相当于乘以67.在你的例子中,59*67末两位是53.第二步相当于把第一步得到的数乘以3.在你的例子中,即是53*3得到59.如果我们把这两步乘法的运算顺序施用乘法结合律就可以看到:
(x*67)*3=x*(67*3)=x*201.
最左边是原来的魔法,中间是结合律,最右边就解释了为什么它很容易:因为一个数乘以201取末两位相当于它乘以201的末两位,也就是1,相当于没乘,所以没变.