已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为1/2,点P(2,3),A,B在该椭圆上,线段AB的中点T在直线OP上
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（1）设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)，则e=c/a=1/2，4/a²+9/b²=1，c²=a²-b²，∴a=4，b=2√3，c=2。∴椭圆方程为x²/16+y²/12=1。
设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB直线方程为y=kx+d，代入椭圆方程3x²+4y²-48=0得:(3+4k²)x²+8kdx+(4d²-48)=0，则△=48(16k²-d²+12)>0，x1+x2=-8kd/(3+4k²)，x1x2=(4d²-48)/(3+4k²)。OP的直线方程为=3/2x，AB的中点为（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）在OP上，∴-4k²d/(3+4k²)+d=-6kd/(3+4k²)。又d≠0，∴3/2=y/x=(y1+y2)/(x1+x2)=k+2d/(x1+x2)，k=-1/2，即AB直线的斜率为-1/2。
（2）由AB的直线方程有，y1-y2=k(x1-x2)、由△得d
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